[프로그래머스] N개의 최소공배수 JAVA

문제

[프로그래머스] N개의 최소공배수

프로그래머스

 

  두 수의 최소공배수(Least Common Multiple)란 입력된 두 수의 배수 중 공통이 되는 가장 작은 숫자를 의미합니다. 예를 들어 2와 7의 최소공배수는 14가 됩니다. 정의를 확장해서, n개의 수의 최소공배수는 n 개의 수들의 배수 중 공통이 되는 가장 작은 숫자가 됩니다. n개의 숫자를 담은 배열 arr이 입력되었을 때 이 수들의 최소공배수를 반환하는 함수, solution을 완성해 주세요.

 

제한 사항

• arr은 길이 1이상, 15이하인 배열입니다.
• arr의 원소는 100 이하인 자연수입니다.

 

정답

class Solution {
    public int solution(int[] arr) {
        int answer = lcm(arr[0], arr[1]);
        
        for(int i = 2; i < arr.length; i++) {
            answer = lcm(answer, arr[i]);
        }
        
        return answer;
    }
    
    // 최대 공약수
    public int gcd(int a, int b){
        if(b == 0) {
            return a;
        }
        return gcd(b, a % b);
    }
    
    // 최소 공배수
    public int lcm(int a, int b) {
        return (a * b) / gcd(a, b);
    }
    
}

 

 

 

풀이

최소 공배수: (a x b) / (최대 공약수) 임으로 최대 공약수를 먼저 구해야합니다.

 

최대 공약수를 구하기 위해서 유클리드 호제법을 사용하였습니다. 

 

유클리스 호제법

• 2 개의 수의 최대 공약수를 구하는 알고리즘입니다.
• 2개의 자연수(또는 정식) a, b에 대해서 a를 b로 나눈 나머지를 r이라 하면(단, a>b), a와 b의 최대공약수는 b와 r의 최대공약수와 같다. 이 성질에 따라, b를 r로 나눈 나머지 r'를 구하고, 다시 r을 r'로 나눈 나머지를 구하는 과정을 반복하여 나머지가 0이 되었을 때 나누는 수가 a와 b의 최대공약수이다.

    // 최대 공약수
    public int gcd(int a, int b){
        if(b == 0) {
            return a;
        }
        return gcd(b, a % b);
    }

 

유클리드 호제법을 이용하여 gcd 함수를 구현하였습니다.

 

    // 최소 공배수
    public int lcm(int a, int b) {
        return (a * b) / gcd(a, b);
    }

 

최대 공약수를 이용하여 최소 공배수를 구해주는 함수를 구현하여 문제를 풀었습니다.